Do czego jeszcze służą jaja?

Świat zalewały strugi deszczu. Siedziałam już drugi tydzień z nosem przylepionym do szyby zastanawiając się, kiedy znajdę okazję, aby podjechać te kilka kilometrów i dokonać wreszcie pomiarów Wieży Woldecka w Biedrzychowicach. Napisanie monografii dla tego zapomnianego zabytku, któremu bliżej możecie się przyjrzeć się w tym miejscu, wybrałam sobie na jedną, za to najobszerniejszą, z zaliczeniowych prac kończących moje podyplomowe studia.

Tak się złożyło, że na naszym terenie nie zachowało się za dużo poniemieckich planów i dokumentów. Wiele informacji dotyczących obiektów przepadło wraz z wojenną, czy może bardziej powojenną, zawieruchą. Jeśli Niemiec nie zabrał swojego domowego archiwum, małe są szanse, aby ono przetrwało. W takiej właśnie sytuacji znalazła się wspomniana wieża. I ja wraz z nią, ponieważ praca wymagała ode mnie zaprezentowania o niej wszelkich informacji. W literaturze znalazłam jedynie wiadomości, że wieża stoi tam, gdzie stoi (jeszcze) i kilka słów na temat jej detali. Nigdzie nikt nie zaprezentował wymiarów. No dobrze, pomyślałam sobie, wejdę w te krzaczory, zmierzę szerokość ścian, opiszę detale, ale jak do licha ciężkiego, mam zmierzyć podstawową i chyba najważniejszą dla wieży rzecz, jej wysokość?! Obiekt jest w ruinie, nie mam możliwości wejść na górę i spuścić taśmę. Nie mam też szans na pożyczenie dalmierza, niwelatora czy teodolitu.

W obliczu ociekającej wodą rzeczywistości, problem i tak wydał mi się nieco abstrakcyjny. Czekałam bowiem już któryś z kolei tydzień, aż przestanie padać deszcz i świat nieco się osuszy. Wieża, mimo że objęta ochroną konserwatorską poprzez wpisanie do rejestru zabytków, jak wiele podobnie „chronionych” obiektów stoi w ruinie cała porośnięta wysokimi krzakami i drzewami. Bieganie po krzakach nie jest dla mnie zajęciem zbyt bolesnym, ale mokre krzaki są mało przyjemne. I tak mijały dni na oczekiwaniu promieni słońca, aż w końcu przyszedł moment, że nie można było dłużej czekać na litość niebios. Deszcz, nie deszcz, trzeba pojechać do wieży i dokonać wreszcie tych pomiarów. Wróciła zatem sprawa wysokości.

Podzieliłam się swoim zmartwieniem z Chłopem.

-No i jak to będzie w opracowaniu wyglądać, jak nie podam wysokości wieży?

-A czemu masz nie podać jej wysokości? –zapytał Chłop z tajemniczym błyskiem w oku.

-Bo jej nie znam, a jakoś nie widzę sposobu, abyśmy byli w stanie tę wysokość zmierzyć.

-A… nie widzisz sposobu? Hmm… a ja widzę- rzekł Chłop.

Tym razem mnie się oczy zaświeciły, ale jak na zdeklarowaną pesymistkę i malkontentkę przystało, brnęłam głębiej w swoje wątpliwości.

-A jak ty sobie wyobrażasz zmierzyć tę wysokość bez teodolitu? Opanowałeś sztukę lewitacji? Pofruniesz ku górze i opuścisz taśmę na dół?

-A czy tym myślisz, że starożytni Rzymianie mieli teodolity budując akwedukty? Jak ci się wydaje, jak oni obliczali wysokość swoich budowli?

Hmm… chyba się nigdy nad tym nie zastanawiałam.

-Na oko?- palnęłam głupio.

-Phi, na oko… -Chłop lekceważąco wzruszył ramionami i zaczął puchnąć z dumy, że wie coś, czego nie wiem ja.

No dobrze, wiem że już w starożytności obliczono całkiem dokładnie obwód ziemi, choć dzieciom w szkole wpaja się, że durni starożytni wierzyli iż ziemia jest plackiem. Z tego co pamiętam, starożytny mędrzec do pomiarów wykorzystał studnię. Skąd ja na boga wezmę pod wieżą studnię?!

-Czy mamy w domu kątomierz?- tym pytaniem wyrwał mnie z zamyślenia Chłop. –Daj mi kątomierz, to zmierzę ci wysokość wieży.

-Co proszę?- metoda pomiaru kątomierzem wysokości wydała mi się chyba jeszcze bardziej abstrakcyjna, niż pomiar przy użyciu studni. –Kątomierz, jak jego nazwa wskazuje, służy do mierzenia kątów! Nie będziemy przecież mierzyć nachylenia wieży, bo z tego, co kojarzę, stoi ona prosto.

Deszcz najwyraźniej rozmiękczył mi mózg, bo równocześnie zaczęłam się zastanawiać, czy starożytni mieli kątomierze?

-Ty chyba nie uważałaś na lekcjach z trygonometrii geometrycznej?

-Boże drogi, to było ze 25 lat temu!!!- jęknęłam i zdałam sobie sprawę, że właśnie nadeszła ta jedna z nielicznych chwil w życiu, kiedy w moim humanistycznym świecie należy wykorzystać wiedzę matematyczną.

-Przydaj się na coś i znajdź mi w sieci wzór na trójkąt prostokątny.

-To jest akurat jeden z dwóch matematycznych wzorów, które znam na pamięć: a2 + b2 = c2. Drugim znanym mi wzorem jest E=mc2, ale nie bardzo widzę związek- rzekłam nieco już oszołomiona poziomem abstrakcji naszej dyskusji.

-To nie ten wzór. Znajdź mi taki, który uwzględnia kąty i podaj mi funkcję, która dotyczy obliczenia wysokości, bo nie pamiętam, czy był to sinus, czy inny cosinus.

Ha, a jednak Chłop też nie był orłem z matmy! Ale przynajmniej potrafi wykorzystać ją w praktyce. Po kilku kliknięciach w google udało mi się wywęszyć właściwy trop.

źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Niwelacja_trygonometryczna

-Wychodzi na to, że to tangens…

-No to wiemy wszystko, daj mi teraz kątomierz, będę budować przyrząd.

-Ale ja mam tylko taki malutki kątomierz- jęknęłam cichutko. Po wizji związanej ze studnią, moja rozmiękczona wilgocią wyobraźnia wygenerowała kątomierz wielkości wieży.

-Kątomierz to kątomierz, nie ważne, czy duży, czy mały. Jest tylko jeden problem… -zatroskał się Chłop.

Wiedziałam!!! Wiedziałam, że to nie może być takie proste!!! Wiedziałam, że gdzieś tkwi haczyk, który na samym końcu, kiedy już uwierzyłam w sukces tego przedsięwzięcia, sprawi, że okaże się ono niemożliwe do zrealizowania.

-No i jaki problem?- zapytałam niepewnie.

-Tego kątomierza już nie odzyskasz, będę musiał go przykleić super glue i się zniszczy.

-Ja pierdzielę!- ręce mi opadły do samej ziemi.- Czy uważasz, że kątomierz jest przedmiotem szczególnie cennym i niedostępnym, aby robić z tego problem?

-A, to jak ci to nie przeszkadza, to zabieram się do roboty.

I poszedł, a ja się zaczęłam zastanawiać, czy starożytni uczeni mieli do dyspozycji super glue?

Po zbudowaniu przyrządu, którego nijak nie potrafiliśmy uznać za zamiennik ani niwelatora, ani teodolitu czy tachimetru, dzierżąc pod pachą taśmę mierniczą, przystąpiliśmy do przedzierania się przez mokre krzaczory. Przyrząd został ustawiony tak, aby było widać najwyższy punkt obiektu. Chłop wyrównał przyrząd (do tego posłużył pion zrobiony z nakrętki), ruchomą listwę z przyklejonym kątomierzem ustawił tak, aby jej ramię wskazywało najwyższy punkt. Potem odczytał kąt pod jakim była nachylona owa listwa, a ja zapisałam to w zeszycie. Następnie zmierzyliśmy taśmą odległość przyrządu od wieży oraz uwzględniliśmy wysokość przyrządu. 

Zapisawszy w ten sposób kilka danych, po dokonaniu innych prostszych pomiarów, z duszą na ramieniu, co też nam z tego wyjdzie, pojechaliśmy do domu wyciągać tangensy. Przeczytałam w Wikipedii, że metoda jest precyzyjna, ale nie spodziewałam się wiele po takiej samoróbce. Tymczasem wszystkie pomiary wskazywały na to, że wieża ma 15 metrów wysokości. Kilkanaście centymetrów różnicy pomiędzy dwoma pomiarami należy wytłumaczyć faktem, że wieża jest w rozsypce i jej wysokość nie jest obecnie jednakowa. Zważywszy na uciążliwy teren, eksperyment oceniam na bardzo udany, a wynik jak najbardziej wiarygodny i godny zamieszczenia w mojej pracy, tym bardziej, że nawet w dokumentacji u konserwatora zabytków, dotyczącej tego obiektu, którą to mieliśmy okazję wczoraj przejrzeć, nikt nie pokusił się o dokonanie pomiaru wysokości. Jak można zinwentaryzować wieżę nie podając jej wysokości?!

-Chyba komuś zabrakło jaj- rzekł filozoficznie Chłop.